协议书只按手印，一次性支付的抚养费对方不承

协议不支付抚养费是可以的。但是双方的约定不得损害子女的合法权利，否则无效。根据相关法律规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当按照约定负担部分或者全部抚养费。协议不成的，由人民法院判决。
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直接抚养孩子一方可以向另一方索要孩子抚养费，有条件的情况下可以一次性支付，双方可以协商。
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子女抚养费的支付可以一次性付清的，具体夫妻双方可以协商，协商不成的可以起诉，由法院判决。